复读数学小题速算 9 技
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对湖南复读生来说，数学小题（选择、填空）的解题速度直接影响整场考试的节奏。掌握速算技巧，能在 30 分钟内解决 16 道小题，为大题留出充足时间。以下 9 种技巧经长沙多所复读学校验证，适合高频考点的快速突破。
1 特殊值代入法
面对含参数的选择题，用特殊值代替变量可简化计算。比如求 “函数 f (x)=ax²+bx+c 在 R 上单调递增” 的条件，直接代入 a=1、b=0，排除不符合选项，比推导导数性质更快。尤其适用于三角函数、数列、不等式题型。
2 图像辅助法
几何题无需严格证明，画准图像即可秒解。例如判断 “函数 f (x)=lnx 与 g (x)=ax 的交点个数”，在草稿纸快速勾勒图像，根据 a 的正负和斜率变化直接得出结论。立体几何小题可通过画截面图，用直观几何关系替代空间向量运算。
3 选项验证法
将选项代入题干验证，比正向求解更高效。解方程类题目（如分式方程、二次方程）常用此法，比如选项为 x=1、2、3，代入后看等式是否成立，省去通分、因式分解步骤。多选题可先排除明显错误选项，缩小验证范围。
4 极端情况法
求范围或最值时，取边界值代入。比如 “在棱长为 1 的正方体中，求异面直线距离的取值范围”，直接考虑共面、垂直等极端位置，得出最大值 1、最小值√2/2，无需复杂推导。概率题可假设 “全发生” 或 “全不发生” 的极端情况。
5 公式变形法
记住衍生公式减少计算量。比如等差数列前 n 项和公式变形 Sₙ=na₁+n (n-1) d/2，可改写为 Sₙ=dn²/2+(a₁-d/2) n，遇二次函数形式直接对应系数求公差。解析几何中弦长公式的简化版，比标准式少算一步开方。
6 排除法
根据题干特征快速筛除错误选项。比如 “奇函数在 x=0 处有定义，则 f (0)=0”，选项中不满足此条件的可直接排除。应用题看单位是否匹配，比如求体积的选项若带面积单位，立刻排除。
7 对称性质法
利用函数、图形的对称性解题。偶函数 f (x)=f (-x)，可只算 x>0 的情况；椭圆、双曲线的对称中心、对称轴，能帮你快速找到中点坐标、焦点位置，省去坐标系转换步骤。
8 归纳法
数列小题可通过前 3 项找规律。比如求 “a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1 的通项公式”，计算 a₂=3、a₃=7 后，直接归纳出 aₙ=2ⁿ-1，比用递推公式推导更省时。周期函数可先找周期，再求指定项。
9 量纲分析法
物理背景的数学题可用单位判断。比如求 “线速度 v 与半径 r、角速度 ω 的关系”，v 的单位是 m/s，r 是 m，ω 是 1/s，显然 v=rω。经济类应用题看选项单位是否与 “利润”“成本” 匹配，快速排除干扰项。
速算技巧的核心是 “避繁就简”，但需注意适用范围。建议湖南复读生每天用 10 道小题专项训练，刻意运用技巧，2 周后就能形成条件反射。记住：小题追求 “快准狠”，不必拘泥于完整步骤。
