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导读：
集合运算：
进行集合的交、并、补运算时，牢记全集和空集的特殊情况，借助数轴和文氏图能提高解题效率。
忽略空集情况：
在应用条件时，容易忽略A是空集的情况。
补集思想：
你会用补集的思想来解决相关问题吗？
命题与逻辑：
简单命题与复合命题的区别是什么？四种命题之间有什么关系？如何判断充分条件和必要条件？
否命题：
你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗？
函数定义域：
解决与函数有关的问题时，常忽略定义域优先的原则。
函数奇偶性：
判断函数奇偶性时，容易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
函数解析式与反函数：
求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
函数单调性与反函数：
若原函数在区间[-a, a]上单调递增，则其反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，并不一定单调。
函数单调性证明：
你熟练掌握了函数单调性的证明方法吗？如定义法（取值，作差，判正负）和导数法。
单调区间表示：
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”或“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
函数值域与定义域：
求函数的值域时，必须先求其定义域。
函数单调性与奇偶性应用：
如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）。
对数函数限制条件：
解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1；字母底数还需讨论）
二次函数关系与应用：
你掌握了三个二次函数的关系及其应用了吗？如何利用二次函数求最值？
换元法：
用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性和参数的范围。
实系数一元二次方程：
“实系数一元二次方程有实数解”转化时需注意：若原题中未指出是二次方程、二次函数或二次不等式，需考虑二次项系数可能为零的情况。
均值不等式：
利用均值不等式求最值时，要注意“一正；二定；三等”。
绝对值不等式：
绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
分式不等式：
解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
含参数不等式：
解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，解完后需写上“综上，原不等式的解集是……”。
不等式结果表示：
求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
不等式相乘：
两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘；即同向同正可乘。同时要注意“同号可倒”。
等比数列前项和：
解决等比数列的前项和问题时，要对公比的两种情况进行讨论。
数列应用：
在“已知，求”的问题中，使用公式时注意验证；有些题目通项是分段函数。
无穷数列：
你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项和必定存在？
数列单调性：
数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
数学归纳法：
应用数学归纳法时，一要注意步骤齐全，二要注意从n到n+1的过程。
角的概念：
正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
三角函数定义：
三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
三角问题：
解三角问题时，注意正切函数、余切函数的定义域；正弦函数、余弦函数的有界性。
三角化简方法：
你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次）
反三角函数取值范围：
反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是什么？
特殊角的三角函数值：
你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
三角函数图象和性质：
掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？
图象平移：
函数图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：函数图象的平移为“左+右-，上+下-”；方程图形的平移为“左+右-，上-下+”；点的平移公式：点P(x,y)按向量(h,k)平移到点P'(x+h,y+k)。
三角函数求角：
求三角函数的角时，注意两方面：先求某一个三角函数值，再判定角的范围。
周期性：
形如sin(ax+b)的周期为|2π/a|，但tan(ax+b)的周期为|π/a|。
正弦定理：
使用正弦定理时，易忘记比值还等于2R。
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