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高考数学必备知识详解:集合理论掌握全指南!

复读招生网官方整理 更新时间: 2024-05-17 19:40:04 1654人浏览

导读:

本文全面介绍了高考数学中与集合相关的重要概念,包括集合的含义、集合的表示方法、集合的分类、集合间的基本关系以及集合的运算,旨在帮助学生全面理解和掌握集合理论,为高考数学的备考提供有效指导。

高考数学必备知识详解:集合理论掌握全指南!

一、集合有关概念


1. 集合的含义


2. 集合的中元素的三个特性:


(1) 元素的确定性,


(2) 元素的互异性,


(3) 元素的无序性,


3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}


(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}


(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。


注意:常用数集及其记法:


非负整数集(即自然数集) 记作:N


正整数集 N__或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R


1) 列举法:{a,b,c……}


2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}


3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}


4) Venn图:


4、集合的分类:


(1) 有限集 含有有限个元素的集合


(2) 无限集 含有无限个元素的集合


(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}


二、集合间的基本关系


1.“包含”关系—子集


注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。


反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A


2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)


实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”


即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A


②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)


③如果 A?B, B?C ,那么 A?C


④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B


3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为


规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。


有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集


三、集合的运算


运算类型 交 集 并 集 补 集


定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.


由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).


设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)


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